El máximo común divisor

El Máximo Común Divisor cuya abreviatura corresponde a la de M.C.D, es el número por el que pueden dividirse dos o más números. Cuando se encuentran todos los factores de dos o más números se descubre que algunos de los factores son los mismos (comunes), por lo que entonces el mayor de dichos factores comunes es el Máximo Común Divisor. Veamos un ejemplo:

El M.C.D de 12 y 30 es 6, porque 1, 2, 3 y 6 son los factores comunes de 12 y 30, y 6 es el mayor

Cómo calcular el máximo común divisor

Son varios los métodos por los que se puede calcular el máximo común divisor y para ello podremos emplear la calculadora del máximo común divisor para ello. En total, hay tres vías diferentes para hallar el máximo común divisor, pero en esta operación matemática una de ellas es la más extendida o sencilla que el resto:

  • Descomposición de factores primos, es esta la vía más usada para extraer el M.C.D. Se calculará a través de la descomposición de dos números y tomando los factores comunes que estén elevados a la menor potencia, cuyo producto será el M.C.D. En la siguiente imagen un ejemplo:

maximo-comun-divisor-factores-comunes

 

 


 

 

 

Por tanto, lo que se hace es descomponer los números mediante factores primos. Se toman los factores comunes que tienen un exponente menor para después multiplicar dichos factores. El resultado es el M.C.D. Las otras dos vías son el alogoritmo de Euclides o el mínimo común múltiplo.

Una de las aplicaciones del máximo común divisor es la de simplificar las fracciones. Para simplificarla suelen calcularse los M.C.D de cada número, dividiéndose los numeradores y denominadores de la fracción por el resultado del M.C.D, así se obtiene una fracción simplificada. Por ejemplo, en la siguiente fracción: 48/60.

El máximo común divisor de 48 y 60, previamente extraído por factor común, es 12. Así, dividimos 48 entre 12 (4). Y 60 entre 12 (5). La fracción simplificada será 4/5.

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