Las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas son ecuaciones algebraicas cuyo grado máximo es dos pudiendo ser representada por un trinomio de segundo grado o un binomio de segundo grado.
La expresión de una ecuación cuadrática de una variable es: ax² + bx + c = 0, con a distinto de 0
Ecuaciones de segundo grado completas
En las ecuaciones de segundo grado completas no faltará ningún término estando formadas por tres términos: un término cuadrático como por ejemplo x2, otro lineal o de primer grado como puede ser la X y un término independiente que puede ser un número.
El primer paso para resolver las ecuaciones cuadráticas completas será identificar los cocientes. Seguidamente deberemos sustituir en la fórmula los distintos cocientes y finalmente aplicar la fórmula de las ecuaciones de segundo grado y operar.
Ecuaciones de segundo grado resueltas
A continuación, veremos cómo resolver las ecuaciones de segundo grado que nos servirá de utilidad para practicar cómo hacer ecuaciones cuadráticas. Presta atención al ejemplo de ecuaciones de segundo grado resueltas e identifica los distintos coeficientes a, b y c.
Un ejemplo de ecuaciones de segundo grado es el siguiente:
Para resolver x²-2x-8=0
1x²-2x-8=0
ax²+bx+c=0
a=+1, b=-2, c=-8
Sustituir en la fórmula cuadrática
x=-(-2) ±√(-2)²-4⋅1⋅(-8) /2⋅1
Resolver la ecuación de segundo grado
x=+2 ±√4+32/2
x=+2 ±√36/2=2±6/2
x1=8/2=+4
x2=-4/2=-2
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Las ecuaciones de segundo grado incompletas son las ecuaciones a las que les falta alguno de sus términos o coeficientes, a excepción del término cuadrático (x²), ya que si este término faltara no sería una ecuación de segundo grado.
Para resolver las ecuaciones se segundo grado incompletas deberemos extraer la X como factor común e igualar a cero cada uno de los dos factores. Finalmente, una de las soluciones siempre es 0 y la otra resultará de despejar la ecuación de primer grado.
Algunos ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas son los siguientes:
ax2 = 0 donde la x será igual a 0
En el siguiente ejemplo sacaremos la X como factor común e igualaremos a cero cada uno de los dos factores, vamos a verlo:
3x²-5x=0
x·(3x-5)=0
x1=0
3x-5=0
3x=5
x2=5/3
Fórmula de las ecuaciones de segundo grado
x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a
El ± quiere decir que para resolver la ecuación tenemos que hacer más y menos por lo que, generalmente, existirán dos soluciones.
b2-4ac recibe el nombre de discriminante porque nos servirá para decidir entre las distintas respuestas.
- Si es positivo habrán dos soluciones
- Si es cero sólo hay una solución
- Si es negativo hay dos soluciones incluirán números imaginarios