Ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas son ecuaciones algebraicas cuyo grado máximo es dos pudiendo ser representada por un trinomio de segundo grado o un binomio de segundo grado.

La expresión de una ecuación cuadrática de una variable es: ax² + bx + c = 0, con a distinto de 0

Ecuaciones de segundo grado completas

En las ecuaciones de segundo grado completas no faltará ningún término estando formadas por tres términos:  un término cuadrático como por ejemplo x2, otro lineal o de primer grado como puede ser la X y un término independiente que puede ser un número.

El primer paso para resolver las ecuaciones cuadráticas completas será identificar los cocientes. Seguidamente deberemos sustituir en la fórmula los distintos cocientes y finalmente aplicar la fórmula de las ecuaciones de segundo grado y operar.

Ecuaciones de segundo grado resueltas

A continuación, veremos cómo resolver las ecuaciones de segundo grado que nos servirá de utilidad para practicar cómo hacer ecuaciones cuadráticas. Presta atención al ejemplo de ecuaciones de segundo grado resueltas e identifica los distintos coeficientes a, b y c.

Un ejemplo de ecuaciones de segundo grado es el siguiente:

Para resolver x²-2x-8=0

1x²-2x-8=0

ax²+bx+c=0

a=+1, b=-2, c=-8

Sustituir en la fórmula cuadrática

x=-(-2) ±√(-2)²-4⋅1⋅(-8) /2⋅1

Resolver la ecuación de segundo grado

x=+2 ±√4+32/2


x=+2 ±√36/2=2±6/2

x1=8/2=+4

x2=-4/2=-2

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Las ecuaciones de segundo grado incompletas son las ecuaciones a las que les falta alguno de sus términos o coeficientes, a excepción del término cuadrático (x²), ya que si este término faltara no sería una ecuación de segundo grado.

Para resolver las ecuaciones se segundo grado incompletas deberemos extraer la X como factor común e igualar a cero cada uno de los dos factores. Finalmente, una de las soluciones siempre es 0 y la otra resultará de despejar la ecuación de primer grado.

Algunos ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas son los siguientes:

ax2 = 0 donde la x será igual a 0

En el siguiente ejemplo sacaremos la X como factor común e igualaremos a cero cada uno de los dos factores, vamos a verlo:

3x²-5x=0

x·(3x-5)=0

x1=0

3x-5=0

3x=5

x2=5/3

Fórmula de las ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado pueden resolverse empleando una fórmula llamada fórmula cuadrática para obtener el resultado correcto de cada ecuación:

x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a

El ± quiere decir que para resolver la ecuación tenemos que hacer más y menos por lo que, generalmente, existirán dos soluciones.

b2-4ac recibe el nombre de discriminante porque nos servirá para decidir entre las distintas respuestas.

  • Si es positivo habrán dos soluciones

  • Si es cero sólo hay una solución

  • Si es negativo hay dos soluciones incluirán números imaginarios