Los exponentes también llamados potencias e índices tienen una serie de leyes que los niños deberán de conocer. Las ideas clave que deberán saber acerca de los exponentes son:
- El exponente de un número indica la multiplicación de un número por sí mismo n veces
- Lo contrario de multiplicar es dividir, así que en el caso de un exponente negativo deberemos de dividir el número por sí mismo n veces
- Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir que de deberá realizar la ríz n-ésima:
Las leyes de los exponentes se basarán en las ideas expuestas anteriormente y las veremos de forma detallada para que nuestros pequeños entiendan las propiedades de las potencias.
Las reglas de los exponentes
Las reglas de los exponentes se basarán en sumar, multiplicar o dividir exponentes y con ellas, los niños aprenderán en qué momento deben realizar cada operación.
Primer ley de los exponentes
Los exponentes se suman para multiplicar dos potencias de la misma base, considerando que los exponentes son enteros positivos: aman = am+n
Segunda ley de los exponentes
El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes. am/an=am-n
Tercera ley de los exponentes
Los exponentes se multiplican para elevar una potencia a otra potencia. Si los exponentes son enteros positivos tendremos la siguiente expresión: (am)n = amn
Cuarta ley de los exponentes
Mediante las propiedades de las potencias asociativa y conmutativa de la multiplicación es posible escribir una potencia de un producto siendo equivalente al producto de las potencias de cada uno de los factores: (ab)n = anbn
Quinta ley de los exponentes
Para elevar una fracción a un exponente se elevará el numerador y denominador a dicho exponente: (a/b)n = an/bn.
Sexta ley de los exponentes
Todo número diferente de 0 elevado a 0 dará como resultado 1: a0 = 1
Séptima ley de los exponentes
Si una potencia está elevada a 1 dará como resultado la base de la potencia.
Octava ley de los exponentes
Además, deberemos tener en cuenta que todo número con exponente negativo será igual a su inverso con exponente positivo: a-n = 1/an
Podemos resumir en esta tabla las reglas de los exponentes:
| Leyes de los exponentes | Ejemplos de exponentes |
|---|---|
| a1 = a | 51 = 5 |
| a0 = 1 | 30 = 1 |
| a-1 = 1/a | 9-1 = 1/9 |
| aman = am+n | a2x3 = a2+3 = a5 |
| am/an = am-n | a4/a2 = a4-2 = a2 |
| (am)n = amn | (a2)3 = a2×3 = a6 |
| (ab)n = anbn | (ab)3 = a3b3 |
| (a/b)n = an/bn | (a/b)2 = a2 / b2 |
| a-n = 1/an | a-3 = 1/a3 |
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