Las identidades de la Trigonometría son ecuaciones que contienen funciones trigonométricas y que son equivalentes para todos y cada uno de los valores de las variables involucradas. Las identidades trigonométricas son la base de los ejercicios de Trigonometría que podemos llevar a cabo.
¿Cuáles son las identidades trigonométricas?
Las identidades trigonométricas hacen referencia a todas las variables posibles de ángulos que pueden aparecer en una figura geométrica. ¿Por qué son fundamentales en matemáticas? Porque sirven de base para la demostración de otras entidades más complejas. Las identidades en la trigonometría se utilizan para simplificar expresiones trigonométricas; es decir, nos sirven para mostrar que cada vez que se cumple la primera expresión, se va a cumplir la segunda.
Podemos dividir las identidades trigonométricas en tres categorías diferentes: pitagóricas, cocientes y recíprocas. Estas son las abreviaturas que utilizaremos:
- sen= seno
- cos= coseno
- tan= tangent
- sec= secante
- csc= cosecante
- cotg=cotangente
- cos2 α + sen2 α = 1
- sec2 α = 1 + tan2 α
- csc2 α = 1 + cotg2 α
Las identidades recíprocas se obtienen al llevar a cabo el producto entre dos razones recíprocas, por ejemplo seno y cosecante:
- sen α= 1csc α
- cos α= 1/sec α
- tan α= 1/ cotg α
- csc α= 1/sen α
- sec α= 1/cos α
- cotg α= 1/tan α
Las identidades cocientes se llaman así pues cada una de ellas representa la división o cociente entre otras dos razones trigonométricas:
- tan u= sen u/ cos u
- cotg u= sen u/ cos u