El triángulo rectángulo en el Teorema de Pitágoras

Para distinguir un triángulo rectángulo en el Teorema de Pitágoras hay que tener en cuenta y reconocer los lados que lo componen. A diferencia de otro tipo de triángulos, el triángulo rectángulo se constituye por un ángulo recto de 90º y dos ángulos inferiores de 90º. El ángulo recto, está formado por los dos lados menores, denominados catetos, y el lado opuesto al ángulo recto es el que conocemos como la hipotenusa. En el Teorema de Pitágoras, el triángulo rectángulo es una pieza fundamental puesto que la teoría en la que se basa solamente se cumple con triángulos de estas características.

Definición del triángulo rectángulo

Podríamos definir un triángulo rectángulo, como una figura geométrica que consta de tres lados, dos menores llamados catetos y uno mayor llamado hipotenusa, y que se caracteriza por tener un ángulo inferior recto, es decir un ángulo de 90. Sin embargo, no todos los triángulo rectángulo son exactamente iguales sino que existen dos tipos. Según sus lados y ángulos será un triángulo rectángulo isósceles o un triángulo rectángulo escaleno.

El triángulo rectángulo isósceles es aquel que está compuesto por un ángulo recto y otros dos ángulos menores de 45º cada uno. Ambos lados son de la misma longitud exceptuando el lado que forma el ángulo recto, es decir los catetos tienen la misma longitud pero la hipotenusa tiene otra distinta y ésta tiene que ser simétrica con el triángulo. El triángulo rectángulo escaleno, por su parte, es fácil de distinguir del resto dado que tiene un ángulo recto y tanto sus lados como sus ángulos son de distinta longitud.

La hipotenusa de un triángulo rectángulo

La hipotenusa en el Teorema de Pitágoras se comprende como el lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo y, al mismo tiempo, el lado mayor de éste. Podemos decir que, la hipotenusa de un triángulo rectángulo será la clave principal para averiguar el perímetro y la longitud total de los costados que componen un triángulo rectángulo.

Para conseguir ésto es necesario tener en cuenta el qué es Teorema de Pitágoras y su función, pues como hemos comentado al principio, está estrechamente relacionado con éste tipo de triángulos. Además, según el Teorema de Pitágoras, si elevamos al cuadrado los catetos de un triángulo rectángulo y los sumamos, el resultado será igual a la hipotenusa al cuadrado, es decir la hipotenusa elevada al cuadrado, o elevada a dos.

Así pues, para conseguir esto se utiliza lo que conocemos como la fórmula del Teorema de Pitágoras que se basa en la aplicación de una sencilla ecuación frente a las longitudes de los costados de un triángulo rectángulo.

Calcular el ángulo de un triángulo rectángulo

Para calcular el ángulo de un triángulo rectángulo en el Teorema de Pitágoras es necesario conocer la fórmula del seno mediante la cual obtendremos los grados del ángulo que concretamente queramos averiguar. Pero para ello, tenemos que considerar que:

• Se necesita tener, al menos, la longitud de 2 lados, del triángulo que queramos calcular, y los grados de un ángulo.
• El seno de 90º es igual a 1.
• La suma de los ángulos de un triángulo rectángulo debe ser igual a 180º.

Así pues, si tenemos la longitud del cateto, al que llamaremos “x”, la longitud de la hipotenusa a la que llamaremos “z” y los grados de un ángulo al que llamaremos “z”, y teniendo en cuenta los parámetros comentados, la fórmula del seno sería la división del cateto partido seno de z igual a hipotenusa partido seno de 90, es decir:

Si en lugar de calcular el ángulo, o además de ellos, queremos averiguar la longitud del lado que nos falta para tener todos los datos que contiene el triángulo rectángulo deberemos utilizar el Teorema de Pitágoras.