Cómo calcular la varianza en estadistica

Para realizar el cálculo de la varianza estadística de un conjunto de datos podremos seguir ciertos pasos que explicaremos en este artículo. Los niños podrán comenzar a entender para qué sirve la varianza en estadística y emplear la calculadora de varianza online para iniciarse en el mundo de la estadística y probabilidad.

Calcular varianza paso a paso

Partiendo de la base que para la z es una medida de dispersión, veremos cómo calcular la varianza paso a paso partiendo de una muestra o población.

Escribir la fórmula para calcular la varianza

Escribiremos la fórmula para calcular la varianza y para ello deberemos conocer el significado de cada una de las variables.

Fórmula de la varianza
s2 = Varianza
Σ = Sumatoria, lo cual significa la suma de cada término de la ecuación después del signo de la suma.
xi = Observación de la muestra. Representa cada dato en el conjunto.
x̅ = Media Aritmética. Representa el promedio de todos los números en el conjunto.
n = Tamaño de la muestra. Es el número de términos en el conjunto.

Calcular la suma de los datos

Crearemos una tabla que contenga la columna para los datos, la media aritmética (X), la media aritmética menos cada uno de los datos (xi-x̅)2. Después de realizar la tabla y haber distribuido los datos de la primera columna sumaremos los números del conjunto.

Calcular la media aritmética

Para realizar el cálculo de la media aritmética sumaremos el conjunto de datos y dividiremos el resultado por el número de datos.

Restar la media aritmética de cada dato

Llenaremos la tercera columna cogiendo cada dato de la muestra y restándole la media. Podremos comprobar si nuestro cálculo ha sido correcto sumando todos los resultados y viendo que la suma es cero.

Elevar al cuadrado cada resultado anterior

En la cuarta columna de la tabla, escribiremos el resultado obtenido del cuadrado de los números anteriores. Deberán ser positivos.

Calcular la suma de los números al cuadrado

Sumaremos los números del paso anterior y ese será el numerador de la fórmula de la varianza.

Sustituir los valores en la fórmula de la varianza

Reemplazaremos cada uno de los valores en la ecuación original, siendo n el tamaño de la muestra o número de datos y resolveremos la ecuación.

Ejemplos de varianza estadística

Un ejemplo de cálculo de varianza siguiendo los pasos anteriores será el siguiente:
En un partido de baloncesto, se tiene la siguiente anotación en los jugadores de un equipo: 0,2,4,5,8,10,10,15,38. Calcular la varianza de las puntuaciones de los jugadores del equipo.

Aplicando la fórmula x=0+2+4+5+8+10+10+15+38 / 9 = 92 / 9 = 10.22 obtenemos la media


Seguidamente se aplica la fórmula de la varianza:
σ2=(0−10.22)2+(2−10.22)2+(4−10.22)2+(5−10.22)2+(8−10.22)2+(10−10.22)2+(10−10.22)2+(15−10.22)2+(38−10.22)2/ 9 =

10.222+8.222+6.222+5.222+2.222+0.222+4.782+27.782 / 9 =

104.4484+67.5684+38.6884+27.2484+4.9284+0.0484+22.8484+771.72849 = 1037.5556 / 9 = 115.28 será la varianza estadística.

Fórmula de la varianza

La fórmula para la varianza de una muestra es:

Fórmula de la varianza