La varianza de datos agrupados

Para calcular la varianza de datos agrupados realizaremos una tabla con cada uno de los pasos vistos en cómo calcular la varianza estadística o podremos sustituir los valores directamente en la fórmula de la varianza.

La varianza será un valor positivo o cero cuando nos encontramos con puntuaciones iguales. Si a los valores de la variables les sumamos un número, la varianza no cambiará y si a todos los valores le multiplicamos un número, la varianza quedará multiplicada por el cuadrado del número.


Además, si disponemos de las distribuciones con la misma media y conocemos sus varianzas podremos calcular la varianza total. A partir de los siguientes datos de la tabla realizaremos las operaciones especificadas a continuación:

xi fi xi·fi xi2·fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12250
[40, 50) 45 9 405 18225
[50, 60 55 8 440 24200
[60,70) 65 4 260 16900
[70, 80) 75 2 150 11250
42 1820 88050

Primero calcularemos la media para poder aplicar la fórmula: x̅ = 1820 /42=43.33

Después sacaremos la varianza: s= 88050 / 42 - 43.332=218.94

Deberemos tener en cuenta que la varianza es un índice sensible a las puntuaciones extremas y cuando no se pueda hallar la media de un conjunto de datos, tampoco podremos conseguir la varianza.

Fórmula de la varianza

La fórmula para la varianza de una muestra es:

Fórmula de la varianza