Sistemas de ecuaciones

El sistema de ecuaciones será el conjunto de diferentes ecuaciones con una o más soluciones comunes. La resolución de un sistema de ecuaciones consistirá en encontrar los valores desconocidos de las variables de cada una de las ecuaciones correctamente.

Entre las características de un sistema de ecuaciones lineales con dos variables podemos destacar que:

• Puede existir una única solución
• Puede haber una cantidad de soluciones infinita
• O puede no existir ninguna solución

A continuación, veremos los distintos tipos de sistemas de ecuaciones y su resolución a través de varios métodos.

Método de sustitución en el sistema de ecuaciones

En el método de sustitución en el sistema de ecuaciones donde tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas seguiremos los siguientes pasos:

• Despejar una incógnita en una de las ecuaciones
• Sustituir la expresión de la incógnita en la otra ecuación consiguiendo una ecuación con una sola incógnita
• Resolver la ecuación
• Sustituir el valor obtenido en la ecuación en la que aparece la incógnita despejada
• Ambos valores serán la solución del sistema

Método de igualación en el sistema de ecuaciones

Para el método de igualación en el sistema de ecuaciones de dos ecuaciones y dos incógnitas resolveremos la ecuación siguiendo las instrucciones detalladas a continuación:

• Despejar la incógnita en las dos ecuaciones
• Igualar las expresiones para obtener una ecuación con una incógnita
• Resolver la ecuación
• El valor que obtenemos lo sustituiremos en cualquiera de las dos expresiones en las que aparece despejada la otra incógnita
• Ambos valores serán la solución del sistema

Método de reducción en el sistema de ecuaciones

En el método de reducción en el sistema de ecuaciones de dos ecuaciones y dos incógnitas seguiremos los pasos siguientes:

• Preparar las dos ecuaciones realizando la multiplicación por los números convenientes
• Restar las ecuaciones y desaparecerá una de las incógnitas
• Resolver la ecuación obtenida
• El valor resultante lo sustituiremos en una de las ecuaciones y la resolveremos
• Los dos valores obtenidos serán la solución del sistema